Вопрос пользователя:
Помогите, пожалуйста! Как вывести формулы площади произвольного треугольника, связанны с радиусами вписанной и описанной окружностей. (то есть: S=(a*b*c)/4R и S=1/2P*r), где a, b, c – стороны треугольника, P – периметр, r – радиус вписанной окружности, а R – радиус описанной окружности
Заранее спасибо!
Илюха отвечает:
Про вписанную окружность – очень просто, центр вписанной окружности соединяем с вершинами, получаем 3 треугольника, у которых высоты – это радиусы в точки касания. Просто складываем площади этих треугольников (ну, типа (1/2)*r*a ), и получаем формулу S = (a + b + c)*r/2.
С описанной окружностью чуток сложнее, но не на много. Площадь равна
S = a*b*sin(C)/2; (C – угол между a и b, напротив сторона с) эта формула известная ,и получить её несложно, потому что h = b*sin(C) (h – высота к стороне а).
Нужное соотношение получается, если вспомнить теорему синусов 2*R*sin(C) = c;
Выражаем отсюда sin(C) и подставляем, получаем R = a*b*c/(4*S)