Вопрос от посетителя:
задача 1)докажите, что если в двузначном числе 10а+б переставить цифры местами и полученное число вычесть из первоначального, то разность будет кратна 9
задача 2)чему равна сумма 1+1/2+1/4+1/8+….+1/1024
задача 3)для туристов было куплено 100билетов на поезд на общую сумму 3400000 рублей. стоимость билетов составляла 30000рубелй и 40000рублей за шт. сколько и каких билетов было куплено
задача 4) если велосипидист будет ехать со скоростью 10км/ч то он опаздлает на 1ч, если же он будет ехать со скоростью 15км/ч то приедет на час раньше. с какой скорость он должен есхать,чтобы приехать вовремя?
Илюха отвечает:
1)Двузначное число с переставленными цифрами записывается как 10*b + a
Тогда (10 * a + b) – (10 * b + a) = (10*a -a) + (b – 10*b) = 9*a – 9*b = 9 * (a – b)
2) Геометрическая прогрессия из 11 членов первым членом 1 и знаменателем 1/2. Ее сумма
S = 1 * (1 – (1/2)¹¹)/ (1 – 1/2) = 2 * (1 – (1/2)¹¹) = 2 – (1/2)¹⁰ = 2047 / 1024
3) Пусть Х – количество купленных билетов по 30000 руб. Тогда по 40000 руб было куплено 100 – Х билетов. Получаем уравнение
30000 * Х + 40000 * (100 – Х) = 3400000
4000000 – 10000 * Х = 3400000
10000 * Х = 600000
Х = 60
Итак, было куплено 60 билетов по 30000 руб. и 40 билетов по 40000 руб.
4) Со скоростью 15 км/ч велосипедист преодолевает путь на 2 ч быстрее, чем со скоростью 10 км/ч, поэтому, приняв путь за Х, получаем уравнение
X / 10 – X / 15 = X / 30 = 2 , откуда Х = 60.
итак, весь путь равен 60 км. Со скоростью 10 км/ч велосипедист преодолевает его за 6 ч, со скоростью 15 км/ч – за 4 часа.
Следовательно, вовремя велосипедист должен приехать за 5 ч, а скорость его при этом должна составлять 60 / 5 = 12 км/ч.