Вопрос от посетителя:
Smnkp=182 см. вписана окружность радиуса 7 см.найти стороны 4-хугольника, если известно что pk больше mn. nk_mp=7:6
Илюха отвечает:
В описанном 4-нике суммы противоположных сторон равны.
MN+PK = NK+MP.
Пусть МP = x, тогда: NK = 7х/6.
Тогда периметр 4-ника:
Р = 2(NK+MP) = 13y/3.
Проведем биссектрисы углов 4-ника, Они пересекутся в т.О – центре вписанной окружности. MNKP состоит из 4-х треугольников:
S(MON) = MN*R/2
S(NOK) = NK*R/2
S(KOP) = KP*R/2
S(MOP) = MP*R/2
Составим сумму площадей и приравняем ее 182.
R*(MN+NK+KP+MP)/2 = 182, и с учетом, что выражение в скобках – периметр – можно записать, как:
7*13у/6 = 182
у = (182*6)/(7*13) = 12
Находим и другие стороны: 7у/6 = 14
Если РК больше MN на 6, то: (в условии это не дописано!)
РК+(РК-6) = 12 + 14
2*РК = 32, РК = 16, MN = 10.
Ответ: 10; 12; 16; 14 см.