cos4x - cos^2x = 1 - Илюха-отвечает

Вопрос от посетителя

cos4x – cos^2x = 1

$cos 4x-cos^2x=1$
Применим косинус двойного угла и формулу понижения степени.

$2cos^22x-1- dfrac{1+cos2x}{2}=1~~~|cdot 2 4cos^22x-2-1+cos2x=2 4cos^22x+cos2x-5=0$

Решим уравнение как квадратное уравнение относительно cos 2x.

$D=b^2-4ac=1^2-4cdot4cdot(-5)=81$

$cos2x= dfrac{-1+9}{8} =1;~~Rightarrow~~~ boxed{x= pi n,n in mathbb{Z}}$

$cos2x= dfrac{-1-9}{8} textless -1$ – уравнение решений не имеет

Ответ: x = πn, где n – целое число