Вопрос от посетителя:
1) ученик показал друзьям арифметический фокус. “Задумайте двузначное число; прибавьте к нему это же число, но записанное в обратном порядке; полученный результат разделите на сумму цифр задуманного числа. У вас получилось 11.” как ученик узнал результат?
2) докажите, что при любом n принадлежит N (натуральные числа) значение данного выражения является целым числом
(10^n+317)/3
(10^n-1)/9
интересует как это доказывать
Илюха отвечает:
1) Обозначим первую цифру задуманного числа х, а вторую – у. Выполнив указанные действия, получим:
Т.е., всегда будет получаться 11.
2) Признак делимости на 3: на три делятся те числа, сумма цифр которых делится на 3.
Данное число (10^n+317) будет состоять из единицы, n нулей, тройки, единицы и семёрки. Сумма цифр равна 1+3+1+7 = 12.
12 делится на 3, значит, и число 10^n+317 тоже делится на 3, ЧТД
Аналогично, признак делимости на 9: на 9 делятся те числа, сумма цифр которых делится на 9.
10^n состоит из единицы и n нулей. Если от него отнять 1, оно будет состоять из девяток. Соответсвенно, сумма цифр этого числа поделится на 9, ЧТД.