Вопрос от посетителя
дана функция y=10-3sinx+sin3x. найдите наибольшее значение этой функции на отреке [0;2pi]
Отвечает Илюха:
y=10-3sin(x)+sin(3x)
y’=-3cos(x)+3cos(3x)
y’=0
-3cos(x)+3cos(3x)=0
(4cos^3(x)-3cos(x))-cos(x)=0
4cos^3(x)-4cos(x)=0
cos(x)(cos^2(x)-1)=0
Находим критические точки
1) cos(x)=0 => x=(pi/2)+pi*n
2) cos(x)=±1=> x=(pi/2)+2pi*n ; x=(-pi/2)+2pi*n
Методом интервалом анализируем три эти критические точки и приходим к выводу , что на интервале [0;2pi] наибольшее значение функции при x=(pi/2)+pi