Вопрос от посетителя:
через точку м лежащую на окружности проведены касательна мк и хорда мт. Докажите, что угол кмт измеряется половиной дуги окружности лежащей внутри этого угла
Илюха отвечает:
Проведём диаметр МВ.
Угол КМВ =90 град (МВ перпендик. МК, т.к. м – точка касания)
Угол МТВ = 90 град (вписанный угол, опирающийся на диаметр)
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую опирается.
Значит, угол КМВ = углу МТВ= 0,5 дуги МВ.
Угол ТМВ = 0,5 дуги ТВ
Угол КМТ = угол КМВ + угол ТМВ = 0,5 дуги МВ + 0,5 дуги ТВ =
0,5(дуга МВ+ дуга ТВ) = 0,5 дуги ТВМ