Вопрос от посетителя
нужно доказать, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
Отвечает Илюха:
Доказательство:
Рассмотрим трапецию ABCD c основаниями AD и BC , высотой BH и площадью S. Докажите, что S=1/2(AD+BC)*BH.
Диагональ BD разделяет трапецию на два треугольника ABD и BCD, поэтому S=S(ABD)+S(BCD).
Примем отрезки AD и BH за основание и высоту треугольника ABD, а отрезки BC и DF за основание и высоту треугольника BCD. Тогда S(ABD)=1/2AD*BH, S(BCD)=1/2*CB*DF. Т.к. DF=BH, тогда S(BCD)=1/2*CB*BH.
S=1/2AD*BH+1/2 BC*BH=1/2(AD+BС)*ВН.