Вопрос от посетителя:
Укажите все значения р, при которых уравнение
8+4p(x-2)=(x-|x|)x
имеет единственное решение. Найдите это решение при каждом р.
Илюха отвечает:
1. x>=0
8+4px-8p = 0 4px = 8(p-1) x = 2(p-1) / p >=0 при p<0 и p>=1
2. x<0
8 + 4px – 8p = (x-(-x))x = 2x^2, получили квадрaтное уравнение:
x^2 – 2px + 4(p-1) = 0 Проверим дискриминант:
D = 4p^2 – 16p+ 16 = 4(p^2 – 4p + 4) = 4(p – 2)^2 >=0
Корни: х1 = p +(p – 2), x2 = p – (p – 2)
x1 = 2p – 2, x2 = 2 – не подходит по ОДЗ
2p-2<0 p<1 x = 2p - 2.
Проанализируем полученные результаты:
Ищем, при каких p имеем одно решение:
при p<0 имеем два решения,
при p прин [0; 1] – одно решение х = 2p – 2
при p > 1 одно решение х = 2(p-1) / p
Ответ: одно решение при:
p прин [0; 1] x = 2p – 2,
p прин (1; бескон) х = 2(p -1) / p