В треугольнике ABC точка К делит сторону ВС в отношении 2:1 (считая от точки В), точка L делит сторону АВ в отношении 3:2 (считая от точки А), точка М делит сторону АС в отношении 4:3(считая от точки А), а точка N делит отрезок АК в отношении 5:4( считая от точки А). Найти площадь четырёхугольника ALNM, если площадь исходного треугольника ABC равна 1 ?

Вопрос от посетителя:

В треугольнике ABC точка К делит сторону ВС в отношении 2:1 (считая от точки В), точка L делит сторону АВ в отношении 3:2 (считая от точки А), точка М делит сторону АС в отношении 4:3(считая от точки А), а точка N делит отрезок АК в отношении 5:4( считая от точки А). Найти площадь четырёхугольника ALNM, если площадь исходного треугольника ABC равна 1 ?

Илюха отвечает:

АК делит треугольник на два треугольника площадьми 2/3 и 1/3 (высота одна и та же, разные основания)
Потом по формуле S=ab*Sina/2 получаем отношения меньших треугольников и больших, а из него и площадь самих треугольников. Складывая их получим площадь.