Вопрос от посетителя
Точка касания окружности вписанной в ромб делит его сторону на 9 см и 16 см. Найдите диагонали ромба.
Отвечает Илюха:
высота ромба равна h = 2r
опустим высоту из точки касания окружности в верхней стороне, в нижнюю..
с левой части получается прямоугольная трапеция, с боковой стороной 25, и двумя основаниями 16, 9..найдем высоту ромба она же и высота трапеции, она равна 625 – 49 = 576 = 24, r = h/2 = 12 см
проведем диагонали ромба, они взаимно перпендикулярны, это намного облегчается задачку, опустим высоту ромба, она пройдем через точку пересечения диагоналей..получается 2 маленьких прямоугольных треугольника..с катетом 9 и радиусом 12 , х = 144+81 = 225 = 15
х = половина меньшей диагонали, вся диагональ равна = 30
теперь..вторая диагональ равна = х = 625 – 225 = 400 = 20 см – это половина другой диагонали, значит вся равна = 40 см
итого: 1-я = 30см, 2-я = 40 см
..могу потом на рисунке показать что к чему!