Вопрос от посетителя
Сколько раз в течение суток угол между часовой и минутной стрелками равен 90 градусам?
Отвечает Илюха:
Начнем отсчет от 00:00, когда обе стрелки показывают на 12.
За 1 час = 60 минут минутная стрелка проходит круг, 360°.
За 1 минуту минутная стрелка поворачивается на 360°/60 = 6°.
Часовая стрелка за эти же 60 минут поворачивается на 360°/12 = 30°.
За 1 минуту часовая стрелка поворачивается на 30°/60 = 0,5°.
За x минут часовая стрелка повернется на (x/2)°, а минутная на (6x)°.
И это будет на 90° больше, то есть угол между стрелками станет 90°.
6x = x/2 + 90
5,5x = 90
x = 90/5,5 = 900/55 = 180/11 мин = 16 4/11 мин = 16 мин 60*4/11 сек =
= 16 мин 240/11 сек = 16 мин 21 9/11 сек.
Еще через 16 мин 21 9/11 сек угол между стрелками станет 180°, то есть они встанут в одну линию, а еще через 16 мин 21 9/11 сек угол станет 270°, то есть опять 90°.
Это произойдет через 32 мин 42 18/11 сек = 32 мин 43 7/11 сек после 1 раза.
И наконец, четвертый раз, еще через 16 мин 21 9/11 сек, стрелки снова совпадут.
Таким образом, угол между стрелками 90° бывает в такие моменты:
1) 00:16:21 9/11.
2) 00:(16+32):(21 9/11 + 43 7/11) = 00:48:(64 16/11) = 00:49: 5 5/11.
3) 00:(49+32):(5 5/11 + 43 7/11) = 00:81:48 12/11 = 01:21:49 1/11
4) 01:(21+32):(49 1/11 + 43 7/11) = 01:53:92 8/11 = 01:54:32 8/11
5) 01:(54+32):(32 8/11 + 43 7/11) = 01:86:75 15/11 = 02:27:16 4/11
6) 02:(27+32):(16 4/11 + 43 7/11) = 02:59:59 11/11 = 03:00:00
7) 03:32:43 7/11
8) 03:(32+32):(43 7/11 + 43 7/11) = 03:64:86 14/11 = 04:05:27 3/11
9) 04:(05+32):(27 3/11 + 43 7/11) = 04:37:70 10/11 = 04:38:10 10/11
10) 04:(38+32):(10 10/11 + 43 7/11) = 04:70:53 17/11 = 05:10:54 6/11
11) 05:(10+32):(54 6/11 + 43 7/11) = 05:42:97 13/11 = 05:43:38 2/11
12) 05:(43+32):(38 2/11 + 43 7/11) = 05:75:81 9/11 = 06:16:21 9/11
Дальше числа повторяются со сдвигом на 6 часов.
13) 06:49: 5 5/11.
14) 07:21:49 1/11
15) 07:54:32 8/11
16) 08:27:16 4/11
17) 09:00:00
18) 09:32:43 7/11
19) 10:05:27 3/11
20) 10:38:10 10/11
21) 11:10:54 6/11
22) 11:43:38 2/11
Это от 0 часов до 12. После 12 и до 24 часов все повторяется.
Ответ: Всего 44 момента за сутки, когда угол между стрелками 90°.