Вопрос пользователя:
середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба.Докажите, что данный параллелограмм -прямоугольник.
Илюха отвечает:
Теорема (свойства ромба): диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
2) все стороны равны
Доказательство: Пусть ABCD – данный ромб. Диагонали ромба пересекаются в точке O. По свойству параллелограмма AO = OC, значит BO – медиана Δ ABC. А так как треугольник ABC – равнобедренный, то по свойствам медианы равнобедренного треугольника проведенной к основанию, BO является также высотой и биссектрисой. Значит прямая BO ⊥ AC и ∠ ABO = ∠ CBO. Теорема доказана. Значит все стороны равны так как углы по 60 градусов