Вопрос пользователя:
площадь прямоугольника, вписанного в окружность, равна 48см^2. Найдите радиус окружности, если одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой.
Илюха отвечает:
1) Пусть
AB=x, тогда
AD= x+2
Составляем уравнение x(x+2)=48
раскрываем скобки, получаем квадратное уравнение, находим корни это 6 и -8. Но – 8 нам не подходит.
2)Рассмотрим треугольник AOH1, где О середина оружности и точка пересечения диагоналей, НН1 высота, проходящая через середину диагоналей, и треугольник ОНС. Они равны по гипотенузе и острому углу( АО=ОС свойство диагоналей прямоугольника,угол АОН1=НОС вертикальные углы).
3)Рассмотрим треугольникНщс и треугольник Н1ОD. Они равны по гипотенузе и катету( ОС=OD- свойство диагоналей, НС=H1D т.к. мы получили прямоугольник НСН1D)
4) Из доказанного АН1=Н1D=(6+2)/2=4
5) Из доказанного НО=Н1О=BC/2=3
6) теорема Пифагора
Получится, что R=5