Вопрос от посетителя:
Решите уравнение:
4x^2 + 4x + 17 = 12/(x^2 – x + 1)
Илюха отвечает:
4x^2 + 4x + 17 = 12/(x^2 – x + 1)
x^2 – x + 1>0 для любого действительного х
данное уравнение равносильно уравнению
(4x^2 + 4x + 17 )(x^2 – x + 1)=12
перегрупируем его и перепишем в виде
(4x^2+4x+4)(x^2-x+1)+13(x^2-x+1)-12=0
4(x^2+x+1)(x^2-x+1)+13(x^2-x+1)-12=0
4((x^2+1)^2-x^2)+13(x^2-x+1)-12=0
4(x^4+2x^2+1-x^2)+13(x^2-x+1)-12=0
4(x^4+x^2+1)+13(x^2-x+1)-12=0
осуществляя оценки для слагаемых
x^4+x^2+1=(x^2+1/2)^2+3/4>3/4
4(x^4+x^2+1)>=4*3/4=3
x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
13(x^2-x+1)>=13*3/4=39/4
откуда сумма в левой части
4(x^4+x^2+1)+13(x^2-x+1)-12>=3+39/4-12=3/4>0 для любого действительного х, а значит данное уравнение корней не имеет
ответ: не имеет корней