Вопрос от посетителя
прямоугольный треугольник с катетом 6 см и прилежащим острым углом 60градусов вращается вокруг этого катета. найти поверхность тела вращения.
Отвечает Илюха:
1)При вращении прям. тр-ка вокруг катета образуется конус, тогда
S пол. = S осн.+ S бок
S осн = πR²
S бок = πRl.
2) Найдём радиус основания и образующую из ΔАВС-прям.:
l = АВ =12 см,R = ВС = 6√3 см
!!! В прям. тр-ке с углом 30⁰ катеты отличаются в √3 раз, а меньший катет и гипотенуза в √ 3 раз .
Таким образом , S пол. = S осн.+ S бок =π·(6√3)² +π·6√3·12 =108π + 72√3π =
= 36π(3 +2√3) (cм²).