Вопрос пользователя:
Помогите, пожалуйста решить тригонометрическое уравнение
4sin^2x+sin2x=3
Илюха отвечает:
используя основное тригонометрическое тождество и формулу синуса двойног оугла
перепишем уравнение в виде
4sin^2 x+2sin x *cos x-3cos^2 x – 3sin^2 x=0
sin^2x+2sin x cos x-3cos^2 x=0
если соs x=0 а sin x=1 или sin x=-1 левая часть равна 1
значит при делении на сos^2 x потери корней не будет,
мы поулчим уравнение
tg^2 x+2tg x-3=0
(tg x+3)(tg x-1)=0 откуда
tgx+3=0, tgx=-3, x=-arctg3 + pi*k, k єZ
или
tg x=1, x=pi/4+pi*n, n є Z