Вопрос от посетителя:
Основания усечённой пирамиды содержат 18 м2 и 128 м2. Определить площадь параллельного сечения, делящего высоту в отношении 2:3 (начиная от меньшего основания).
Илюха отвечает:
Пусть площадь паралельного сечения равна х,
\обьем усеченной пирамиды равен V=13h*(S1+корень(S1S2)+S2)
тогда
V1=13*25h *(18+корень(18х)+х) – обьем “верхнего куска”, полученного разрезом учесенной пирамиды паралельным сечением
V2=13*35h*(128+корень(128х)+х) – обьем “нижнего куска”
V=13*h*(128+корень(128*18)+18)=1943*h – обьем усеченной пирамиды
V=V1+V2
откуда
25*(18+3*корень(2х)+х)+35*(128+8корень(2х)+х)=194
36+6*корень(2)*корень(х)+2х+384+24корень(2)корень(х)+3х=970
5х+30корень(2)корень(х)-550=0
х+6корень(2)корень(х)-110=0
(корень(х)+3корень(2))^2=128, откуда
корень(x)+3корень(2)=-8*корень(2), что невозможно, слева неотрицательное выражение, справа отрицательное,
или
корень(x)+3корень(2)=8*корень(2)
корень(х)=5*корень(2)=корень(50)
х=50
ответ: 50 м^2