Вопрос пользователя:
ТРЕУГОЛЬНИКИ ABC И MKP ТАКОВЫ, ЧТО ТРИ УГЛА И ДВЕ СТОРОНЫ ОДНОГО ИЗ НИХ РАВНЫ ТРЕМ УГЛАМ И ДВУМ СТОРОНАМ ДРУГОГО, НО ТРЕУГОЛЬНИКИ НЕ РАВНЫ. ИЗВЕСТНО, ЧТО AB=16, AC=25. КАКИЕ ЗНАЧЕНИЯ МОЖЕТ ПРИНИМАТЬ ДЛИНА СТОРОНЫ BC?
Илюха отвечает:
Есть 2 тройки чисел
(а, 25, 16) и
(а1, 25, 16),
являющиеся длинами сторон подобных треугольников. Поскольку треугольники не равны, а и а1 стоят не на одном и том же месте. (25, а1, 16) и (16, 25, а1) нам не подходят – получаются РАВНЫЕ равнобедренные треугольники. Поэтому нас могут устроить только 2 варианта – когда в тройках ни одна из известных величин не стоит на одинаковом месте.
(16, а1, 25) и
(25, 16, а1).
В первом случае получается пропорция
а/16 = 25/a1 = 16/25;
откуда а = 16^2/25; a1 = 25^2/16;
Во втором случае
а/25 = 25/16 = 16/a1;
откуда a = 25^2/16; а1 = 16^2/25;
Легко видеть, что в обоих случаях речь идет об одной и той же паре треугольников. (16, 25, 25^2/16) и (16, 25, 16^2/25)
Зачем в качестве длин выбрали квадраты 4 и 5, я так и не понял.