ОПРЕДЕЛИТЬ ЧИСЛО КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ…(Д ИСКРИМЕНАНТ НЕ ИЗУЧАЛИ) -2X^2-4X+1=-2/X

5 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос пользователя:

$-2x^2-4x+1=-frac{2}{x}$

$xneq0$

Выводим х из знаменателя, для чего обе части уравнения умножаем на х. Получаем уравнение вида:

$-2x^3-4x^2+x=-2$

Так как старший член многочлена имеет степень 3, то уравнение должно иметь 3 корня.

Проверим:

$-2x^3-4x^2+x=-2$

$-2x^3-4x^2+x+2=0$ |*(-1)

$2x^3+4x^2-x-2=0$

$2x^2(x+2)-(x+2)=0$

$(x+2)(2x^2-1)=0$

$x+2=0$

$2x^2-1=0$

$2x^2=1$

$x^2=1:2$

$x^2=0,5$

$x_2=sqrt{0,5}$

$x_3=-sqrt{0,5}$