Один із кутів опуклого чотирикутника дорівнює сумі двох інших кутів. Доведіть, що даний кут є тупим.

Вопрос от посетителя:

Один із кутів опуклого чотирикутника дорівнює сумі двох інших кутів. Доведіть, що даний кут є тупим.

Илюха отвечает:

Сумма всех углов выпуклого 4-ника равна 360 град.

Будем доказывать от противного:

Предположим указанный угол А – не тупой, а острый. (<90 гр). Значит сумма трех углов 4-ника меньше 180 гр: А+(В+С) = 2А <180 град

Тогда угол Д = 360 – 2А > 180 град, что невозможно.

Значит наше предположение неверно и угол А – тупой.