Вопрос пользователя:
В ТРЕУГОЛЬНИКЕ АВС ПРОВЕДЕНЫ ВЫСОТА ВН И МЕДИАНА СМ. НАЙДИТЕ ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА АВС ЕСЛИ АМ= 3 АН= НС= 2
Илюха отвечает:
1)СМ-медиана треугольника АВС, поэтому АМ=МВ=3
AB=2*AM=2*3=6
2)Треугольник АНВ-прямоугольный, т.к. ВН-высота АВС.
ВН=sqrt{AB^2-AH^2}=sqrt{6^2-2^2}=sqrt{32}=4sqrt{2}
3)Треугольник СНВ-прямоугольный, т.к. ВН-высота АВС.
ВН=4sqrt{2}, НС=2
ВС=sqrt{BH^2+HC^2}=sqrt{(4sqrt{2})^2+2^2}=sqrt{32+4}=sqrt{36}=6
4)Периметр АВС Р=АВ+ВС+АС=АВ+ВС+НС*2=6+6+4*2=20
Ответ: 20