Вопрос от посетителя
найти отношение радиусов вписанной и описанной около данного равностороннего треугольника окружностей
Отвечает Илюха:
формула радиуса вписанной окружности в равн. треуг.: r = a * (кор из 3) / 6
формула радиуса описанной окружности : R = а * (кор из 3) / 3
где а – сторона треугольника
найдем : r / R = [ a * (кор из 3) / 6 ] / [ а * (кор из 3) / 3] =
[ a * (кор из 3) / 6 ] * [ 3 / а * (кор из 3) ] =
[ a * (кор из 3) * 3 ] / [ 6 * а * (кор из 3) ] = a сокращается, корень из 3 сокращается = 3 / 6 = 1/ 2 = 0.5