Вопрос от посетителя:
Трапеция CDEK вписана в окружность (DE//CK), EK=5 см, KD=12 см, причем KD перпендикулярно CD. Найдите длину окружности.
Илюха отвечает:
Окружность можно описать только около равнобедренной трапеции. Значит CD = EK = 5.
Треугольник CDK – прямоугольный( по условию).
СК = кор(CDкв + DKкв) = кор(25 + 144) = 13.
Центр описанной окружности располагается на пересечении срединных перпендикуляров ко всем сторонам трапеции. Пусть А – середина CD, а В – середина СК. АВ – средняя линия прям. тр-ка CDK. Значит АВ // DK, и значит АВ перпенд. CD. Точка В уже лежит в середине стороны СК, а срединные перпендикуляры к сторонам DE и ЕК также проходят через точку В.
Значит В – центр данной описанной окружности, а СК = 13 – диаметр этой окружности.
Длина описанной окружности:
L = Пd = 13П см.
Ответ: 13П см.(примерно 40 см)