Вопрос от посетителя:
найти объём правильной треугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 8 см и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов
Илюха отвечает:
АВС-основание пирамиды, S-вершина пирамиды, О-проекция S на основание и точка пересечения высот основания
из прямоугольного треугольника АОS
АО=ASxcos60, а SО=ASxsin60
AO=8×0.5=4
SО=8x√3/2=4√3 – это высота пирамиды H
AO=2/3AK, где АК-высота основания h
АК=3/2АО
АК=3/2х4=6
из правильного треугольника АВС, где высота и медиана совпадают по теореме Пифогора находим сторону основания а
АК²=а²-(а/2)²
а²=4/3хАК²
а=4√3
Площадь основания равна
S=(ah)/2
S=(4√3×6)/2=12√3
V=(SH)/3
V=(12√3×4√3)/3=48
Ответ: объем пирамиды равен 48см³