найти множество значений k, при которых неравенство х^2+(2k+8)x+3k+10<=0, не имеет решений.

9 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос от посетителя

$x^2+(2k+8)x+3k+10leq0$

Неравенство не будет иметь действительных решений, когда не имеет действительных решений уравнение:

$x^2+(2k+8)x+3k+10=0$

Уравнение не имеет действительных решений, когда дискриминант меньше 0:

$D = (2k+8)^2-4(3k+10)<0$

Решим неравенство относительно k:

$4k^2+20k+24<0$

$k^2+5k+6<0$

$(k+3)(k+2)<0$

k принадлежит (-3;-2)

Ответ: неравенство не имеет решений, при к принадлежащем (-3;-2)