Вопрос от посетителя:
найти значение выражения sin(П4-альфа)cos(П4-альфа), если известно, что sinчетвертой степени альфа – cosчетвертой степени альфа=0,5.
Илюха отвечает:
sin⁴α-cos⁴α =0.5
(sin²α-cos²α)( sin²α+cos²α )=0.5
sin²α-cos²α =0.5
sin(pi/4 – α)*cos(pi/ – α)= (sin(pi/4)*cosα – cos(pi/4)*sinα) * (cos(pi/4)*cosα + sin(pi/4)*sinα) = (√2/2*cosα – √2/2*sinα) * (√2/2*cosα + √2/2*sinα) = √2/2 * (cosα- sinα) * √2/2*(cosα + sinα) = 2/4 * (sin²α – cos²α)= 0.5 * 0.5= 0.25