Вопрос пользователя:
Найти боковое ребро прав.четырёхугольной усечённой пирамиды и её диагональ,если высота 7 см ,а стороны оснований 2 см и 10 см
Илюха отвечает:
Рассмотрим диагональное сечение АА1С1С:
у него AА1=CC1 и A1С1IIAC. Следовательно АА1СС1 – это равнобедренная трапеция.
Также A1СС1 и АС – являются диагоналями квадратов,которые лежат в основании прав.четырёхугольной усечённой пирамиды. Исходя из этого получаем:
A1С1=A1В1* корень из 2= 2 корень из двух см.
АС=АВ * корень из 2=10 корень из 2 см.
Если А1К перпендикулярно АС,и С1Н перпендикулярно АС, тогда А1С1НК – прямоугольник. След. А1К=С1Н=7 см.
Рассмотрим треугольники АА1К и СС1Н, они будут равны по гипотенузе и катету. Тогда АК=СН, следовательно СН=АК=1/2*(АС-А1С1)=1/2*(10 корень из 2 – 2 корень из 2)=4 корень из 2см.
Рассмотрим треугольник АА1К1, и найдем по теореме Пифагора:
АА1= корень АК^2 + A1K^2= корень (4 корень из 2 )^2 + 7^2= корень 32+49= корень 81=9 см.
Ответ: 9 см.
если надо, кину чертеж.