Вопрос пользователя:
Дана функция у=0,5x^{4} – 4x^{4}. Найдите:
а) Промежутки возрастания и убывания функции,
б) точки экстремума,
в)Наибольшее и наименьшее знаение функции на отрезке {-1, 3}
(10 класс)
Илюха отвечает:
у=0,5x⁴ – 4x⁴
Производная данной функции: у’=2х³-16х³
2х³-16х³=0
2х³(1-8)=0
2х³=0 или 1-8=0 не имеет сымсла
х=0
а)(-∞;0)- функция возрастает, (0;+∞) – функция убывает
б) х=0 – точка максимума, так как производная в этой точке меняет знак с “+” на “-“
в)у(-1)=0,5*(-1)⁴-4*(-1)⁴=0,5-4=-3,5
у(0)=0 – наибольшее значение функции
у(3)=0,5*(3)⁴-4*(3)⁴=-283,5 – наименьшее значение функции