Вопрос от посетителя
Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, в которой а4+а6-а7=11 и а2+а5=25
Отвечает Илюха:
n-й член арифметической прогрессии an = a1 +d(n-1)
поэтому а4 = а1 + 3d; а6 = а1 + 5d; а7 = а1 + 6d; а2 = а1 + d; а5 = а1 + 4d;
а4 + а6 – а7 = а1 + 3d + а1 + 5d – а1 – 6d = 11
а1 + 2d= 11 (1)
а2 + а5 = а1 + d + а1 + 4d = 2а1 + 5d
2а1 + 5d = 25 (2)
Из уравнения (1) получим а1 = 11 – 2d (4)
и подставим (4) в уравнение (2)
2 (11 – 2d) +5d = 25
22 – 4d +5d = 25
d = 3
Из уравнения (4) а1 = 11 – 3 = 8
Ответ: а1 = 8; d = 3