Вопрос пользователя:
Можно ли в клетках квадратной таблицы 4×4 расставить числа 1, –1, 0 так, чтобы все суммы: в каждом столбце, в каждой строке и на каждой из двух диагоналей были различны?
Илюха отвечает:
всех различных сумм (в каждом столбце, в каждой строке и на каждой из двух главных диагоналей) должно быть 4+4+2=10
наименьшая возможная сумма -1+(-1)+(-1)+(-1)=-4
наибольшая возможная сумма 1+1+1+1=4
всего возможных значений сумм 9 (они будут только целыми числами как сумма целых чисел – слагамемые -1, 0,1), а именно -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
10>9,значит указанным образом построить таблицу 4*4 невозможно
ответ: нет, нельзя