Вопрос от посетителя:
мастер и его ученик вместе могут изготовить за 1 час 17 деталей .до обеда мастер проработал 4 часа, а ученик 2 часа. вместе они изготовили 54 детали. сколько деталей изготовил каждый за час
решить уравнением или системой
Илюха отвечает:
Задача на производительность труда.
Общая формула для решения:
P=V/T
где
P – производительность труда
V – объем работы
T – время, ушедшее на выполнение объема работы V.
Пусть:
Мастер – х деталей в час — Производительность мастера P1
ученик – у деталей в час — Производительность ученика P2
Тогда, составляем
Систему уравнений:
х+у=17 — совместная производительность ученика и мастера P1+P2
Нам сказано, что “до обеда мастер проработал 4 часа,
а ученик 2 часа. вместе они изготовили 54 детали”
То есть речь идет об ОБЪЕМЕ работы, выполненном ими.
Значит если V1 – объем работы мастера, V2 – объем работы ученика
Преобразуем основную формулу, выразив из нее Объем:
P=V/T
V=t*P <==
при это V1+V2=54
По преобразованной формуле
V1=4часа*x
V2=2часа*у
Значит,
4х+2у=54
Получаем систему уравнений
у=17-х
4х+2у=54
Решаем ее:
у=17-х
4х+2*(17-х)=54
у=17-х
4х+34-2х=54
у=17-х
2х=54-34
у=17-х
2х=20
у=17-х
х=20/2
у=17-х
х=10
у=17-10=7(дет/ч)
х= 10 (дет/ч)
Ответ: Мастер – 10 деталей в час, ученик – 7 деталей в час