Вопрос от посетителя:
Из двух пунктов , расстояние между которыми 18 км , одновременно навстречу друг другу вышли два отряда туристов и встретились через 2 часа . Найдите скорость каждого отряда , если известно, что на весь путь первый отряд тратит на 54 минут больше второго
Илюха отвечает:
18:2=9 (км/ч) – скорость сближения
54 мин.=0,9 ч.
Пусть Х км/ч – скорость первого отряда, тогда скорость второго отряда – (9-х) км/ч.
На весь путь первый отряд тратит 18/х часов, а второй – 18/(9-х) часов. Первый отряд затрачивает на прохождение всего пути времени больше на 18/х-18/(9-х) или 0,9 часа. Составим и решим уравнение:
18/х-18/(9-х)=0,9|*10x(9-x)
180(9-x)-180x=9x(9-x)
1620-180x-180x=81x-9x^2
9x^2-81x-360x+1620=0
9x^2-441x+1620=0 |:9
x^2-49x+180=0
по теореме Виета:
х1=4, х2=45 (для человека нереальная скорость, к тому же должно быть 9-х>0)
если теорему ещё не проходили, то:
x^2-45x-4х+180=0
х(х-45)-4(х-45)=0
(х-4)(х-45)=0
х-4=0
х1=4
х-45=0
х2=45
9-4=5
Ответ: скорость первого отряда 4 км/ч, скорость вторго отряда 5 км/ч.