Вопрос пользователя:
Два равносторонних треугольника АВС и АВМ лежат в перпендикулярных плоскостях, определите величину угла САМ
Илюха отвечает:
Если Е – середина АВ, то угол МЕС – прямой, МЕ = СЕ, поэтому СМ = МЕ*sqrt(2) (то есть на корень из 2);
В тр-ке МСА АМ=АС;
и кроме того, АМ = АВ, МЕ = АМ*sqrt(3)/2;
CM = AM*sqrt(6)/2
Имеем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами длинны 1 (без потери общности, просто принимаем длинну стороны за единицу измерения), и основанием, равным sqrt(6)/2;
Синус половины искомого угла равен sqrt(6)/4, ну откуда
ответ – arcsin(sqrt(15)/4)