Вопрос от посетителя
Доказать , что в правильном шестиугольнике ABCDEF диагональ AC делит его на 2 фигуры , площади которых пропорциональны числам 1:5
Отвечает Илюха:
Пусть сторона шестиугольника равна а. Площадь шестиугольника равна площади шести равносторонних треугольников со стороной а, и она равна 1/2*a*a*sin60=6*sqrt(3)*a^2/4 (по формуле S=1/2*a*b*sin[угла между сторонами a и b]). Треугольник ABC равнобедренный с боковой стороной а и углом при вершине 120 градусов. Тогда его площадь равна 1/2*a*a*sin120=sqrt(3)*a^2/4. Площадь оставшейся части равна 6*sqrt(3)*a^2/4-sqrt(3)*a^2/4=5*sqrt(3)*a^2/4, значит, эти площади относятся как 1:5.