Вопрос пользователя:
Доказать свойство вертикальных углов
Илюха отвечает:
Определение: Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого угла.
Вертикальные углы равны.
—————-
При пересечении двух прямых получаются 4 угла. Углы с общей стороной, у которых две другие составляют прямую линию, называются смежными. Их сумма равна величине развёрнутого угла, т.е. 180°
Таких пар получается 4:
1) ∠ВОС+∠СОД=180°
2) ∠ДОА+∠СОД=180°
Суммы двух слагаемых равны, причем в каждой одно из слагаемых – одно и то же.Значит, вторые слагаемые тоже равны.
Вертикальные ∠ ВОС =∠ДОА
Аналогично
3) ∠ДОА+∠АОВ=180°
4) ∠ВОС+∠АОВ=180° ⇒
Вертикальные∠АОВ=∠ДОС
Доказано равенство вертикальных углов. .