Найти общее решение диф.уравнения

от

Вопрос от посетителя:

(2x-y^{2})y'=2y

Найти общее решение диф.уравнения

Илюха отвечает:

Y ‘x = 1 / X’y ,  поэтому уравнение принимает вид

X ‘ = (2 * X – Y²) / (2 * Y)

X ‘ – X / Y = Y / 2

Это линейное уравнение, поэтому его общее решение

Х = exp (∫ dY / Y) * ( ∫ Y/2 * exp (-∫ dY / Y) dY + C) =

Y * ( ∫ dY / 2 + C) = Y²/2 + C * Y

Добавить свой ответ