Вопрос пользователя:
докажите что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
Илюха отвечает:
Пусть АВС и КВС – смежные углы. ВЕ – биссектрисса угла АВс, ВР – биссектриса угла КВС.
тогда по определению биссекттриссы угла
угол ЕВС=12 *угол АВС
угол РВС=12* угол КВС
по свойству смежных углов
угол АВС+угол КВС=180 градусов
отсюда угол между биссектрисами:
угол ЕВР=угол ЕВС+угол РВС=12*угол АВс+12*угол КВС=12*(угол АВС+угол КВС)=
=12*180 градусов=90 градусов
что и требовалось доказать