Вопрос пользователя:
диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. найти площадь трапеции, если её высота 12см, диагональ 20см
Илюха отвечает:
Трапеция ABCD с левого нижнего угла по часовой стрелке. Проводим ВК перпендикулярно АD, и соединяем К и середину АВ – точку М. Треугольник АМК равнобедренный, поэтому угол МКА = угол МАК= угол СDA, то есть МК параллельна CD. Поэтому DK = (AD + BC)/2 (ясно, что DK равно средней линии MN, поскольку MKCN – параллелограмм)
Но из треугольника BDK DK = 16 (20^2 – 12^2 = 16^2)
Поэтому S = 12*16 = 192