Вопрос пользователя:
В треугольнике ABC, AC=CB=8, угол ACB= 120 градусов. Точка M удалена от плоскости треугольника на расстоянии 12 см. Точка M удалена от плоскости треугольника на расстоянии 12 см и находится на равном расстоянии от вершин треугольника ABC. Найти угол между MA и плоскостью треугольника ABC
Илюха отвечает:
В треугольнике ABC, AC=CB=8, угол ACB= 120 градусов. Точка M удалена от плоскости треугольника на расстоянии 12 см и находится на равном расстоянии от вершин треугольника ABC.
Найти угол между MA и плоскостью треугольника ABC
Точка M находится на равном расстоянии от вершин треугольника ABC, следовательно, наклонные МА, МС и МВ равны, их проекции также равны, а М проецируется в центр О описанной вокруг ∆ АВС окружности.
ОА=ОВ=ОС=R
Углы при А и В равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠А=∠В=(180º-120º):2=30º
По т.синусов
R=(AC:sin 30º):2=(8:0,5):2=8 см
∆ МOA – прямоугольный, МО=12, ОВ=8, и tg ∠MAO=12/8=1,5
∠MAO = ≈56º20′