Вопрос пользователя:
В трапеции ABCD боковая сторона CD равна 12, а расстояние от середины стороны AB до прямой CD равно 5. Найдите площадь трапеции.
Илюха отвечает:
Угол правильного шестиугольника при вершине раравен 120 гр.
Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Следовательно сторона треугольника равна 15 см. По условию задачи каждой стороне треугольника соответствует две стороны шестиугольника. Вследствии чего нужно просто решить задачку с равнобедренным треугольником, основание которого 15 см, а угол вершины 120 гр. У таког треугольника углы при основнии равны (180-120)/2=30 гр. Опускаем высоту из угла 120 гр, получаем прямоугольный треугольник с углами
90; 60; 30 гр. Далее сos (30°) = cos (π/6) = (√3)/2, следовательно сторона шестиугольника, обозначим её как А=7,5*сos (30°)=7,5*(√3)/2 см.
А=7,5*(√3)/2=(15/4)*√3 см.