Вопрос пользователя:
В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB и BC равны 5 см, угол ABC равен 36 градусов. Биссектриса CD треугольника равна 3 см. Найдите отношение площади треугольника DBC к площади треугольника ABC.
Илюха отвечает:
Попробуем выразить площадь треугольника DBC.
Для начала найдем углы при основании равнобедренного треугольника
угол A=углу С= (180-36)/2=72(по теореме о сумме углов треугольника)
Найдем угол DBC :Т.к CD – биссектриса ,то угол 
угла С = 36
=7.5 * sin36[/tex]
Найдем отношение площади треугольника DBC к площади треугольника ABC.
frac{S_{DBC}}{S_{ABC}}=frac{7.5*sin36}{12.5*sin36}=frac{7.5}{12.5}=0.6″ title=”S_{DBC} = frac{1}{2}*3*5*sin36=7.5 * sin36″ title=”frac{S_{DBC}}{S_{ABC}}=frac{7.5*sin36}{12.5*sin36}=frac{7.5}{12.5}=0.6″ title=”S_{DBC} = frac{1}{2}*3*5*sin36=7.5 * sin36″ alt=”frac{S_{DBC}}{S_{ABC}}=frac{7.5*sin36}{12.5*sin36}=frac{7.5}{12.5}=0.6″ title=”S_{DBC} = frac{1}{2}*3*5*sin36=7.5 * sin36″ />
Найдем отношение площади треугольника DBC к площади треугольника ABC.
frac{S_{DBC}}{S_{ABC}}=frac{7.5*sin36}{12.5*sin36}=frac{7.5}{12.5}=0.6″ alt=”S_{DBC} = frac{1}{2}*3*5*sin36=7.5 * sin36″ title=”frac{S_{DBC}}{S_{ABC}}=frac{7.5*sin36}{12.5*sin36}=frac{7.5}{12.5}=0.6″ alt=”S_{DBC} = frac{1}{2}*3*5*sin36=7.5 * sin36″ alt=”frac{S_{DBC}}{S_{ABC}}=frac{7.5*sin36}{12.5*sin36}=frac{7.5}{12.5}=0.6″ alt=”S_{DBC} = frac{1}{2}*3*5*sin36=7.5 * sin36″ />
Найдем отношение площади треугольника DBC к площади треугольника ABC.
[tex]frac{S_{DBC}}{S_{ABC}}=frac{7.5*sin36}{12.5*sin36}=frac{7.5}{12.5}=0.6″ />