Вопрос пользователя:
в прямоугольную трапецию вписана окружность. Точки касания делит большее основание на отрезки 4 и 8. Найдите длину средней линии трапеции
Илюха отвечает:
Если провести отрезок от точки касания боковой стороны в противоположный угол трапеции, то этот перпендикуляр поделит угол 90 гр. пополам 90/2=45 гр.
Проведя среднюю линию трапеции получим два подобных треугольника.
Составим соотношение х/8=у/12, следовательно х=2у/3.
По Пифагору составим уравнение: R^2+x^2=y^2, подставляем в место х и R=4
Получаем 144+4y^2=9y^2 => y=12/√5.
Средняя линия будет равна (4+12/√5) ≈(4+12/2.24) ≈(4+5.36) ≈9.36 см.