Вопрос пользователя:
В прямоугольном треугольнике ABC угол между биссектрисой CK и высотой CH ,проведенными из вершины прямого угла C,равен 15 градусов.Сторона AB=12 cм.Найдите сторону BC,если известно,что точка K лежит между A и H.
Илюха отвечает:
Так как СК – биссектриса угла АСВ, то угол ВСК = углу КСА = 45 градусов.
При этом угол ВСК равен сумме углов ВСН и НСК. Известно, что угол НСК равен 15 градусам. Следовательно, угол ВСН=уголВСК-уголНСК= 45-15=30 градусов.
Так как угол ВНС прямой (СН высота треугольника АСВ), то по сумме углов треугольника СВН, угол СВН= 180-90-30=60 градусов.
Угол ВАС треугольника АВС в соответсвии с этим равен 180-90-60=30 градусов.
По свойству прямоугольного треугольника, в котором напротив угла, равного 30 градусов лежит катет, длина которого равна половине длины гипотенузы.
Следовательно, ВС=½АВ=6 см.
Ответ: ВС=6 см