Вопрос пользователя:
В прямоугольном треугольнике АВС ( угол С =90 градусов)АВ=10см R выписной окружности =2 см найти плошадь
Илюха отвечает:
Пусть катеты равны a и b. Тогда полупериметр:
р = (a+b+10)/2 = 5 + (a+b)/2
Площадь:
S = pr = (5 + (a+b)/2)*2 = 10 + (a+b) (1)
Попробуем выразить сумму катетов через площадь и гипотенузу:
(a+b)² = a² + 2ab + b² = 10² + 2ab
Но ab = 2S, тогда получим:
(a+b)² = 100 + 4S
(a+b) = √(100+4S) (2)
Подставим (2) в (1):
S = 10 + √(100+4S)
Решим это уравнение относительно S:
(S-10)² = 100+4S
S²-20S+100 = 100+4S
S(S-24) = 0
S = 24 см²