Вопрос пользователя:
В арифметической прогрессии S6=m,S12=p. Найдите S15.
Илюха отвечает:
S[n]=(2a[1]+(n-1)d)/2*n
S[6]=(2a[1]+(6-1)d):2*6=6a[1]+15d
S[12]=(2a[1]+(12-1)d):2*12=12a[1]+66d
откуда S[12]-2S[6]=12a[1]+66d-12a[1]-30d=36d
p-2m=36d
d=(p-2m)/36=p/36-m/18
a[1]=(S[6]-15d)/6=(m-15*(p/36-m/18))/6=
=m/6-5p/72+5m/36=11m/36-5p/72
S[15]=(2a[1]+(15-1)d)/2*15=(a[1]+7d)*15=15a[1]+105d
S[15]=15*(11m/36-5p/72)+105*(p/36-m/18)=
=5*(11m/12-5p/24)+35*(p/12-m/6)=55m/12-70m/12+70p/24-25p/24=
=45p/24-15m/12=15p/8-5m/4
ответ:15p/8-5m/4