Вопрос пользователя:
Вычислите площадь круга, вписанного в треугольник, стороны которого равны: 10см., 24см., 26см.
Илюха отвечает:
Площадь круга находят по формуле
S =πr²
Радиус вписанного в треугольник круга можно найти по формуле
r=S:p, где S- площадь треугольника, р- его полупериметр.
р=(10+24+26):2=30
Площадь треугольника найдем по формуле Герона:
S=√{(p−a)(p−b)(p−c)}, где р- полупериметр треугольника, а, b и с – его стороны.
S=√(30•20•6•4)= √(6•5•5•4•6•4)=6•5•4=120
r=120:30=4 см
S =16π см²
——-
Радиус найти будет проще, если заметить, что отношение сторон этого треугольника из так называемых Пифагоровых троек, а именно 10:24:26=5:12:13 Это отношение сторон прямоугольного треугольника.
Тогда по формуле радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности
r=(a+b-c):2, где а, b – катеты, с – гипотенуза:
r=(10+24-26):2=4 cм.
Площадь круга, естественно. будет та же – 16π см²