Сторона основания правельной треугольной пирамиды равна 1 см. S боковой поверхности равна 3 см². Найти обьем! Помогите пожалуйста!Срочно! С обьяснением!!) 

от

Вопрос от посетителя:

Сторона основания правельной треугольной пирамиды равна 1 см. S боковой поверхности равна 3 см². Найти обьем!

Помогите пожалуйста!Срочно! С обьяснением!!) 

Илюха отвечает:

1) Пусть SABCD – данная пирамида, SO – высота пирамиды, SM – апофема пирамиды. M принадлежит АС.

2) Площадь грани SAC равна 1/3 площади боковой поверхности пирамиды. Тогда площадь грани SAC равна 1 кв. см.

3) Площадь грани SAC равна 1/2*SM*AC, тогда SM=2*SграниSAC/AC=2 см.

4) OM – радиус окружности вписанной в основание, тогда кr=OM=AC/2sqrt(3)=1/2sqrt(3)

5) В прямоугольном треугольнике SOM высота SO=корень(SM в квадрате – ОМ в квадрате)=корень из 47/12.

6) Площадь основания S=корень из 3/деленный на 4 и умноженный на квадрат стороны. Т.е. S={sqrt{12}}=frac{sqrt{47}}{8}.” title=”frac{sqrt{3}}{4}cdotfrac{sqrt{47}}{sqrt{12}}=frac{sqrt{47}}{8}.” alt=”frac{sqrt{3}}{4}cdotfrac{sqrt{47}}{sqrt{12}}=frac{sqrt{47}}{8}.” /> куб. см

 

Ответ frac{sqrt{47}}{8} см^{3}

 

Добавить свой ответ