log2(9-2^x)=3-x x^ log2x+2=8 - Илюха-отвечает

Вопрос пользователя:

log2(9-2^x)=3-x

x^ log2x+2=8

Решение первого уравнения:

  $log_{2}(9-2^{x})=3-x$ ——(1)

ОДЗ: $(9-2^{x})>0$ , или  $2^{x}<9$ , прологарифмируем обе части последнего неравенства $x<log_{2}9$  

Из (1) по определению логарифма получим:

              $(9-2^{x})=2^{3-x}=8/2^{x}$ ,

Замена: $2^{x}=t$ , получим квадратное уравнение относительно $t$

         $t^{2}-9*t+8=0$ ——(2)

$D=9^{2}-4*8=81-32=49$

      $t_{1}=frac{9+7}{2}=8$  

      $t_{1}=frac{9-7}{2}=1$

Возвращаясь к старой неизвестной, получим два решения:

       $2^{x}=t_{1}=8=2^{3}$ , отсюда x=3

       $2^{x}=t_{2}=1=2^{0}$ , отсюда  x=0 

Ответ: $x=0$ , $x=3$  