l i m (cos(x)/cos(2x)^(1/sqr(x)))=? x->0

от

Вопрос от посетителя

l i m (cos(x)/cos(2x)^(1/sqr(x)))=? x->0

Отвечает Илюха:

Если строго по вашей записи: 

lim_{x to 0} (frac{cosx}{cos2x})^{frac{1}{sqrt{x}}}

Оценим показатель степени при x->0:

sqrt{x} -> 0;” src=”https://tex.z-dn.net/?f=sqrt{x} -> 0;” title=”sqrt{x} -> 0;”> <img alt= infty” src=”https://tex.z-dn.net/?f=frac{1}{sqrt{x}} -> infty” title=”frac{1}{sqrt{x}} -> infty”>

Оценим основание степени при х->0:

cosx ->1;” src=”https://tex.z-dn.net/?f=cosx ->1;” title=”cosx ->1;”> <img decoding=frac{cosx}{cos2x} ->1″ title=”cos2x->1;” title=”frac{cosx}{cos2x} ->1″ title=”cos2x->1;” alt=”frac{cosx}{cos2x} ->1″ title=”cos2x->1;” /> frac{cosx}{cos2x} ->1″ alt=”cos2x->1;” title=”frac{cosx}{cos2x} ->1″ alt=”cos2x->1;” alt=”frac{cosx}{cos2x} ->1″ alt=”cos2x->1;” /> [tex]frac{cosx}{cos2x} ->1″ />

Имеем:

основание степени стремится к 1, при х->0

показатель степени стремится к бесконечности, при x->0

Получаем единицу в степени бесконечность, т.е. единицу.

lim_{x to 0} (frac{cosx}{cos2x})^{frac{1}{sqrt{x}}} = 1

 

 

Добавить свой ответ